Описание

Методы качественного анализа показали поведение конечномерных систем с периодическими коэффициентами, которые описывают: плоскопараллельное движение в твердой жидкости с внутренним ротором, при наличии периодически изменяющейся циркуляции; плоскопараллельное движение в жидкости твердых тел с периодически изменяющейся внутренней массой при постоянной циркуляции; вращение твердых тел с неподвижной точкой, периодически изменяющимися периодическими моментами инерции при периодически изменяющемся гиростатическом моменте; качение уравновешенных и неуравновешенных сферических тел по плоскости без верчения и проскальзывания в случае периодически изменяющихся моментов инерции. Систематически исследовали задачу плоскопараллельного движения гладкого тела с внутренними механизмами. Показано, что если постоянная циркуляция происходит в ограниченной области, независимо от выбора управляющих воздействий. Если периодически изменяются кинетические моменты ротора и циркуляции, может быть в среднем прямолинейное движение тела в жидкой жидкости. Показано, что среднее прямолинейное движение твердых тел в вязкой жидкость может быть создано также при колебаниях внутренней массы. Исследовали задачу о движении гладких профилей в жидкости под внешними периодическими силами и моментами сил. Показано, что в случае профиля круговой формы, движущегося в идеальной жидкости, уравнения движения могут быть проинтегрированы в явном виде. Обнаружено, что при внешнем моменте с ненулевым средним значением возникает асимптотическая устойчивость по части переменных. Установлено, что в случае эллиптической формы, движущейся в идеале, вдоль одной из основных осей которого действует внешняя сила, а внешний момент отсутствует, может возникать хаотическое поведение. Показано, что при добавлении системы в модель диссипации, движения системы могут терять устойчивость при переходе к хаосу через Каскад бифуркаций удвоения периода.