Впервые были получены следующие результаты: 1. Предложены, исследованы и разработаны монотонные методы вложенных дискретных трещин, основанные на применении нелинейной конечно-объемной схем дискретизации потока внутри пористой среды. 2. Доказано сохранение неотрицательности и удовлетворение дискретного принципа максимума переменного давления в области пористой среды в области трещин при использовании одной из двух нелинейных схем дискретизации потока в пористой среде. 3. Разработана и разработана математическая модель вязкоэластичного материала, основанная на совмещении моделей Олдройда-Б и гиперупругого твёрдого тела нео-Гука. Теоретическая значимость работы заключается в формулировании новых нелинейных дискретизаций двухфазной фильтрации и диффузии в пористых средах с крупными трещинами, и доказанном сохранении неотрицательности и выполнении дискретного принципа Максимума переменного давления при диффузии; в формулировании новой математической модели вязкоэластичного металла, основанной на совмещении моделях Олдройда-B и гиперупругего твёрдого тела Neo-Гука. Практическая значимость работы заключается и в реализации исследованных моделей диффузии в рамках внутреннего Симулятора многофазной фильтрации в пористых середах и моделей течений неньютоновские жидкости со свободной поверхностью в программном пакете Floctree. Предложенные численные методы решения двухфазной фильтрации могут быть использованы для инженерных задач, связанных с моделированием нефтяной добычи в трещинованных пористых резервуарах. Разработанный полунеявный метод расчета течений вязкоэластичных и вязкопластичных жидкостей может быть использован в таких приложениях, как моделирование катастроф, задачи биопринтинга и другие.
В работах вклад автора в доказательство теорем для предложенных монотонных методов, разработку и внедрение методов во внутренний Симулятор многофазной фильтрации, проведении численных экспериментов. В работе, которая представляет собой результат сравнительного исследования количественных методов решения однофазных фильтраций и переноса в трещиноватых средах, вклад автора в верификации предложенных методов на серию тестовых задач. В работах вклад автора в создание и исследование новых численных моделей вязкоэластичных металлов.